5. Решите систему уравнений: 1) (6x + 11y = 107, 5x - 2y = 11; 2) (5x - 6y = 9, 15x - 18y = 26

Решение:

1) Система уравнений:

\[ \begin{cases} 6x + 11y = 107 \\ 5x - 2y = 11 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 11, чтобы привести коэффициенты при \( y \) к противоположным:

\[ \begin{cases} 12x + 22y = 214 \\ 55x - 22y = 121 \end{cases} \]

Сложим полученные уравнения:

\[ (12x + 22y) + (55x - 22y) = 214 + 121 \]

\( 67x = 335 \)

\[ x = \frac{335}{67} = 5 \]

Подставим \( x = 5 \) во второе исходное уравнение:

\[ 5 \cdot 5 - 2y = 11 \]

\( 25 - 2y = 11 \)

\[ -2y = 11 - 25 \]

\( -2y = -14 \)

\[ y = 7 \]

Ответ для системы 1: \( x = 5, y = 7 \).

---

2) Система уравнений:

\[ \begin{cases} 5x - 6y = 9 \\ 15x - 18y = 26 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 3:

\[ \begin{cases} 15x - 18y = 27 \\ 15x - 18y = 26 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (15x - 18y) - (15x - 18y) = 27 - 26 \]

\( 0 = 1 \)

Полученное равенство \( 0 = 1 \) является ложным. Это означает, что система не имеет решений.

Ответ для системы 2: решений нет.