6. При каком значении а система уравнений { 4x - ay = 3, 20x + 10y = 15 имеет бесконечно много решений?

Решение:

Система линейных уравнений имеет бесконечно много решений, если ее уравнения пропорциональны, то есть коэффициенты при соответствующих переменных и свободные члены относятся одинаково.

Запишем условия пропорциональности:

\[ \frac{4}{20} = \frac{-a}{10} = \frac{3}{15} \]

1. Рассмотрим первую и третью части равенства:
   

   \[ \frac{4}{20} = \frac{3}{15} \]
   \[ \frac{1}{5} = \frac{1}{5} \]

   Это равенство верно, что означает, что система может иметь бесконечно много решений.

2. Теперь рассмотрим первую и вторую части равенства, чтобы найти значение 'a':
   

   \[ \frac{4}{20} = \frac{-a}{10} \]
   \[ \frac{1}{5} = \frac{-a}{10} \]

3. Решим уравнение относительно 'a':
   

   \[ 1 \times 10 = 5 \times (-a) \]
   \[ 10 = -5a \]
   \[ a = \frac{10}{-5} \]
   \[ a = -2 \]

Ответ: При a = -2