5. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x+y=1,\\x^2+y^2=0.\end{cases}\)

Для действительных чисел квадраты неотрицательны. Условие \(x^2+y^2=0\) возможно только при \(x=0\) и \(y=0\). Тогда \(x+y=0\), что противоречит первому уравнению \(x+y=1\).

Ответ: система не имеет действительных решений.