5. Решите систему уравнений ```math {\(\begin{cases}\) 5(2x - 3y) + 7y = -52, \\ 2(3x + 4y) - 6y = -4. \(\end{cases}\)} ```

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} 5(2x - 3y) + 7y = -52 \\ 2(3x + 4y) - 6y = -4 \end{cases} \)

Сначала упростим уравнения:

1. Первое уравнение: \( 10x - 15y + 7y = -52 \)
   \( 10x - 8y = -52 \)
   Разделим на 2: \( 5x - 4y = -26 \).
2. Второе уравнение: \( 6x + 8y - 6y = -4 \)
   \( 6x + 2y = -4 \)
   Разделим на 2: \( 3x + y = -2 \).

Получили новую систему:

\( \begin{cases} 5x - 4y = -26 \\ 3x + y = -2 \end{cases} \)

Способ подстановки:

3. Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = -2 - 3x \).
4. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 5x - 4(-2 - 3x) = -26 \).
5. Решим полученное уравнение относительно \( x \):
   \( 5x + 8 + 12x = -26 \)
   \( 17x = -26 - 8 \)
   \( 17x = -34 \)
   \( x = \frac{-34}{17} \)
   \( x = -2 \).
6. Найдем значение \( y \), подставив \( x = -2 \) во второе уравнение: \( y = -2 - 3(-2) \)
   \( y = -2 + 6 \)
   \( y = 4 \).

Проверка:

Первое уравнение: \( 5(-2) - 4(4) = -10 - 16 = -26 \) (Верно).

Второе уравнение: \( 3(-2) + 4 = -6 + 4 = -2 \) (Верно).

Ответ: \( x = -2, y = 4 \).