5. Решите текстовые задачи: а) Два фонаря мигают одновременно. Первый — каждые 8 секунд, второй — каждые 12 секунд. Через сколько секунд они снова мигнут одновременно? б) В библиотеке 45 книг по математике и 30 книг по истории. Нужно разложить их в одинаковые стопки, используя все книги. Какое наибольшее число стопок можно сделать и сколько книг будет в каждой?

1. а) Чтобы найти время следующего одновременного мигания, вычислим НОК(8, 12).

   8 = 2³, 12 = 2² · 3, поэтому НОК(8, 12) = 2³ · 3 = 24.

   Через 24 секунды оба фонаря снова мигнут одновременно.

2. б) Наибольшее число одинаковых стопок должно делить и 45, и 30. Поэтому вычислим НОД(45, 30).

   45 = 3² · 5, 30 = 2 · 3 · 5, значит НОД(45, 30) = 3 · 5 = 15.

   Получится 15 стопок. В каждой будет 45 : 15 = 3 математические книги и 30 : 15 = 2 исторические книги, всего 5 книг.

Ответ: а) через 24 секунды; б) 15 стопок, по 5 книг в каждой (3 по математике и 2 по истории).