5. Решите уравнение: \((4^x)^2-17\cdot4^x+16=0\).

Положим \(t=4^x\), причём \(t>0\). Тогда уравнение примет вид:

\(t^2-17t+16=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((t-1)(t-16)=0\), откуда \(t=1\) или \(t=16\). Оба значения положительны.

Возвращаемся к замене:

\(4^x=1=4^0\), значит, \(x=0\).

\(4^x=16=4^2\), значит, \(x=2\).

Ответ: \(x=0;\ 2\).