6. Решите неравенство: \(\log_6(x-5)\le\log_6(7-x)\).

Область определения требует, чтобы аргументы логарифмов были положительными:

\(x-5>0\) и \(7-x>0\), поэтому \(5<x<7\).

Поскольку основание \(6>1\), логарифмическая функция возрастает. Следовательно, неравенство равносильно:

\(x-5\le 7-x\).

\(2x\le 12\), откуда \(x\le 6\).

Пересекаем это условие с областью определения: \(5<x\le 6\).

Ответ: \(x\in(5;6]\).