5) Решите уравнение: 9^(3+x) = 27^(2x-3).

Привет! Давай решим это показательное уравнение вместе.

1. Приводим основания к одному: Заметим, что 9 = 3^2 и 27 = 3^3. Подставим это в наше уравнение:
   \( (3^2)^{3+x} = (3^3)^{2x-3} \)
2. Используем свойство степени: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \). Применяем это к обеим частям уравнения:
   \( 3^{2(3+x)} = 3^{3(2x-3)} \)
   \( 3^{6+2x} = 3^{6x-9} \)
3. Приравниваем показатели: Теперь, когда основания одинаковые, мы можем просто приравнять показатели степеней:
   \( 6 + 2x = 6x - 9 \)
4. Решаем линейное уравнение: Переносим члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую:
   \( 6 + 9 = 6x - 2x \)
   \( 15 = 4x \)
   \( x = \frac{15}{4} \)

Ответ: x = \( \frac{15}{4} \)