5 Решите уравнение х² − 9x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 5

Нужно решить квадратное уравнение x² - 9x + 18 = 0 и выбрать меньший корень.

Решение:

1. Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a=1, b=-9, c=18.
2. Найдем дискриминант по формуле: D = b² - 4ac.
3. Подставим значения: D = (-9)² - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9.
4. Так как D > 0, у уравнения два корня. Найдём их по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.
5. Первый корень (x₁): \( x₁ = (9 + \sqrt{9}) / (2 * 1) = (9 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6 \).
6. Второй корень (x₂): \( x₂ = (9 - \sqrt{9}) / (2 * 1) = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3 \).
7. Сравниваем корни: 3 < 6. Меньший корень — 3.

Ответ: 3