№ 5. Решите уравнение: log_{25}(2 - 3x) = 1/2.

Решение:

1. Перепишем логарифмическое уравнение в показательном виде: \( 2 - 3x = 25^{1/2} \).
2. Вычислим значение правой части: \( 25^{1/2} = \sqrt{25} = 5 \).
3. Получим линейное уравнение: \( 2 - 3x = 5 \).
4. Решим его: \( -3x = 5 - 2 \)
5. \( -3x = 3 \)
6. \( x = \frac{3}{-3} \)
7. \( x = -1 \)
8. Проверим ОДЗ: \( 2 - 3x > 0 \) \( 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: -1.