5. Решите уравнение: | |x + 2| − 5 | = 2.

Пусть \(A=|x+2|-5\). Из \(|A|=2\) следует, что \(A=2\) или \(A=-2\).

1. \(|x+2|-5=2\), значит \(|x+2|=7\). Тогда \(x+2=7\) или \(x+2=-7\), откуда \(x=5\) или \(x=-9\).
2. \(|x+2|-5=-2\), значит \(|x+2|=3\). Тогда \(x+2=3\) или \(x+2=-3\), откуда \(x=1\) или \(x=-5\).

Ответ: \(x\in\{-9,-5,1,5\}\).