5. Решите уравнение \( x^2-7x+10=0 \). Найдите среднее арифметическое корней.

Задание 5. Решение квадратного уравнения и нахождение среднего арифметического корней

Решим квадратное уравнение \( x^2-7x+10=0 \). Это можно сделать с помощью дискриминанта или теоремы Виета.

Способ 1: Дискриминант

1. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В нашем уравнении \( a=1 \), \( b=-7 \), \( c=10 \).


2. \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \).


3. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).


4. \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).


5. \( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).

Способ 2: Теорема Виета

Для уравнения вида \( x^2 + px + q = 0 \), сумма корней \( x_1 + x_2 = -p \), а произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = q \).

В нашем уравнении \( x^2 - 7x + 10 = 0 \):

• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -(-7) = 7 \).
• Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 10 \).

Подбираем числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 10. Это числа 2 и 5.

Нахождение среднего арифметического корней

Среднее арифметическое двух чисел находится как их сумма, деленная на 2.

• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = 7 \).
• Среднее арифметическое: \( \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \).

Ответ: Среднее арифметическое корней равно 3.5