5. Решите уравнение -x² + 6x + 16 = 0. Если корней больше одного, в ответе укажите меньший корень.

Решение:

Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным:

\[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Меньший корень равен -2.

Ответ: -2