5. Решите уравнение: |x + 8| − |x − 4| = −6.

Точки смены знаков подмодульных выражений: \(x=-8\) и \(x=4\). Рассмотрим промежутки.

1. Если \(x<-8\), то \(|x+8|=-(x+8)\), \(|x-4|=-(x-4)\). Разность равна \(-12\), поэтому решений нет.
2. Если \(-8\le x<4\), то \(|x+8|=x+8\), \(|x-4|=-(x-4)\). Получаем \(2x+4=-6\), откуда \(x=-5\). Это значение принадлежит промежутку.
3. Если \(x\ge4\), разность равна \((x+8)-(x-4)=12\), поэтому решений нет.

Ответ: x = −5.