5) Решите уравнение 25/x-24 = 26/x-27

Пошаговое решение:

Дано уравнение: \( \frac{25}{x-24} = \frac{26}{x-27} \)

1. Шаг 1: Применим метод перекрестного умножения (свойство пропорции), умножив числитель одной дроби на знаменатель другой.
2. \( 25 \cdot (x-27) = 26 \cdot (x-24) \)
3. Шаг 2: Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
4. \( 25x - 25 \cdot 27 = 26x - 26 \cdot 24 \)
5. \( 25x - 675 = 26x - 624 \)
6. Шаг 3: Перенесем все члены с 'x' в одну сторону, а числовые значения — в другую.
7. \( -675 + 624 = 26x - 25x \)
8. \( -51 = x \)
9. Шаг 4: Проверка. Подставим найденное значение x = -51 в исходное уравнение.
10. Левая часть: \( \frac{25}{-51-24} = \frac{25}{-75} = -\frac{1}{3} \)
11. Правая часть: \( \frac{26}{-51-27} = \frac{26}{-78} = -\frac{1}{3} \)
12. Левая часть равна правой части, значит, решение верное.

Ответ: x = -51