5 Решите уравнения. а) \(\frac{9.7}{4.5} = \frac{x}{0.9}\) б) \(2 \frac{1}{7} \cdot y = 1.5 \cdot 3 \frac{9}{14}\) в) \(\frac{2}{3}k + 1 \frac{1}{6}k = -5\)

Решение:

а) Решим пропорцию \(\frac{9.7}{4.5} = \frac{x}{0.9}\).

\( x = \frac{9.7 \times 0.9}{4.5} = \frac{8.73}{4.5} = 1.94 \)

б) Решим уравнение \(2 \frac{1}{7} \cdot y = 1.5 \cdot 3 \frac{9}{14}\).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \)

\( 3 \frac{9}{14} = \frac{3 \times 14 + 9}{14} = \frac{42 + 9}{14} = \frac{51}{14} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 1.5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \)

Уравнение примет вид:

\( \frac{15}{7} y = \frac{3}{2} \times \frac{51}{14} \)

\( \frac{15}{7} y = \frac{3 \times 51}{2 \times 14} = \frac{153}{28} \)

\( y = \frac{153}{28} \div \frac{15}{7} = \frac{153}{28} \times \frac{7}{15} = \frac{153 \times 7}{28 \times 15} \)

Сократим:

\( y = \frac{153}{4 \times 15} = \frac{153}{60} \)

Разделим числитель и знаменатель на 3:

\( y = \frac{51}{20} = 2.55 \)

в) Решим уравнение \(\frac{2}{3}k + 1 \frac{1}{6}k = -5\).

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)

Уравнение примет вид:

\( \frac{2}{3}k + \frac{7}{6}k = -5 \)

Приведём дроби к общему знаменателю (6):

\( \frac{2 \times 2}{3 \times 2}k + \frac{7}{6}k = -5 \)

\( \frac{4}{6}k + \frac{7}{6}k = -5 \)

\( \frac{4 + 7}{6}k = -5 \)

\( \frac{11}{6}k = -5 \)

\( k = -5 \div \frac{11}{6} = -5 \times \frac{6}{11} = -\frac{30}{11} \)

Ответ: а) \( x = 1.94 \); б) \( y = 2.55 \) (или \(\frac{51}{20}\)); в) \( k = -\frac{30}{11} \) (или \(-2 \frac{8}{11}\)).