5. Решите задачи: 1) У Кати 12 карандашей, у Лены 18 карандашей. Сколько карандашей они могут разложить в одинаковые наборы без остатка? Найдите наибольшее возможное число карандашей в одном наборе. 2) Два автобуса отправляются с одной остановки. Один — каждые 12 минут, другой — каждые 18 минут. Через сколько минут они снова отправятся одновременно?

Чтобы наборы были одинаковыми и не осталось карандашей, число карандашей в каждом наборе должно делить и 12, и 18. Наибольший общий делитель: НОД(12, 18) = 6.

Катя может сделать 12 ÷ 6 = 2 набора, а Лена — 18 ÷ 6 = 3 набора.

Ответ: по 6 карандашей в наборе; у Кати получится 2 набора, у Лены — 3.

Автобусы снова отправятся одновременно через промежуток времени, кратный и 12, и 18 минутам. Ищем наименьшее общее кратное:

12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3².

НОК(12, 18) = 2² · 3² = 36.

Ответ: через 36 минут.