5. Решите задачи, не выполняя построений. 1) Средняя линия трапеции равна 19 см, а меньшее основание — 7 см. Найдите большее основание трапеции. 2) Средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из оснований больше другого на 4 см. Найдите основания трапеции. 3) Основания трапеции относятся как 2 : 5, а средняя линия равна 21 см. Найдите основания трапеции.

Используем свойство средней линии трапеции: она равна полусумме оснований, то есть \(m=\frac{a+b}{2}\).

1. Пусть большее основание равно \(x\). Тогда \(\frac{x+7}{2}=19\), откуда \(x+7=38\) и \(x=31\).

   Ответ: 31 см.

2. Пусть основания равны \(x\) и \(x+4\). Тогда \(\frac{x+(x+4)}{2}=12\), поэтому \(2x+4=24\), \(x=10\). Второе основание: \(10+4=14\).

   Ответ: 10 см и 14 см.

3. Пусть основания равны \(2k\) и \(5k\). Тогда \(\frac{2k+5k}{2}=21\), откуда \(7k=42\) и \(k=6\). Основания: \(2\cdot6=12\) см и \(5\cdot6=30\) см.

   Ответ: 12 см и 30 см.