5. Решите задачи по готовым чертежам: 3) ABCD — прямоугольник. Доказать: AM = ND.

Рассмотрим треугольники ABN и CDM. По отметкам на чертеже ∠ABN = ∠DCM, а поскольку ABCD — прямоугольник, AB = CD и ∠BAN = ∠CDM = 90°.

Следовательно, треугольники ABN и DCM равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит, соответствующие стороны AN и DM равны: AN = DM.

На стороне AD точки расположены в порядке A, M, N, D. Поэтому AM + MN = AN, а MN + ND = MD. Так как AN = MD, вычитание общего отрезка MN даёт AM = ND.

Что и требовалось доказать.