5. Решите задачи по готовым чертежам: 3) ABCD — прямоугольник. Доказать: AM = ND. По чертежу BM и CN — биссектрисы прямых углов B и C; точки A, M, N, D лежат на одной прямой в указанном порядке.

В прямоугольнике AB = CD, а углы B и C равны 90°.

1. Так как BM — биссектриса угла B, ∠ABM = 45°. Треугольник ABM прямоугольный при A, поэтому он равнобедренный: AM = AB.
2. Так как CN — биссектриса угла C, ∠DCN = 45°. Треугольник CDN прямоугольный при D, поэтому он равнобедренный: ND = CD.
3. Из равенства противоположных сторон прямоугольника AB = CD следует AM = ND.

Доказано: AM = ND.