5. Решите задачу: На лыжной трассе через каждые 450 м находится наблюдатель, а через каждые 1200 м от места старта — пункт отдыха, где можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем?

Нужно найти наименьшее расстояние, которое одновременно кратно 450 м и 1200 м, то есть НОК этих чисел.

Разложим на множители: \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\), \(1200=2^4\cdot3\cdot5^2\).

Берём множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}=2^4\cdot3^2\cdot5^2=3600\).

Ответ: на расстоянии 3600 м от старта.