5. Решите задачу. На велосипедной трассе через каждые 400 м находится наблюдатель, а через каждые 900 м от места старта пункт отдыха, где можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем?

Чтобы пункт отдыха и наблюдатель оказались рядом, нужно найти наименьшее общее расстояние, кратное и 400 м, и 900 м. Это НОК чисел 400 и 900.

400 = 2⁴ · 5²; 900 = 2² · 3² · 5².

НОК(400, 900) = 2⁴ · 3² · 5² = 3600 м.

Ответ: на расстоянии 3600 м от места старта.