№5. Решите задачу. На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней. После того, как с верхней полки сняли 18 книг, а на нижнюю добавили 12 книг, книг на обеих полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

1. Пусть x — количество книг на нижней полке.
2. Тогда на верхней полке было 3x книг.
3. После изменений на верхней полке стало: 3x - 18 книг.
4. После изменений на нижней полке стало: x + 12 книг.
5. По условию задачи, после изменений книг на полках стало поровну:
6. \( 3x - 18 = x + 12 \)
7. Решаем уравнение:
8. \( 3x - x = 12 + 18 \)
9. \( 2x = 30 \)
10. \( x = 30 : 2 \)
11. \( x = 15 \) — книг на нижней полке.
12. На верхней полке было: \( 3 × 15 = 45 \) книг.

Ответ: Изначально на нижней полке было 15 книг, а на верхней — 45 книг.