5. Решите задачу составлением уравнения. Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 624 дм. Найдите измерения параллелепипеда, если известно, что ширина параллелепипеда втрое меньше его длины, а длина – на 37 дм меньше его высоты.

Решение:

1. Обозначим измерения: Пусть длина = x дм.
2. Выразим ширину: Ширина = x / 3 дм.
3. Выразим высоту: Длина = Высота - 37 дм, значит, Высота = x + 37 дм.
4. Формула суммы длин всех ребер: 4 * (длина + ширина + высота).
5. Составляем уравнение: 4 * (x + x/3 + x + 37) = 624
6. Упрощаем уравнение: 4 * (2x + x/3 + 37) = 624
7. Делим обе стороны на 4: 2x + x/3 + 37 = 156
8. Переносим 37 в правую часть: 2x + x/3 = 156 - 37
9. Приводим к общему знаменателю: (6x + x) / 3 = 119
10. Считаем: 7x / 3 = 119
11. Находим x: 7x = 119 * 3
12. 7x = 357
13. x = 357 / 7
14. x = 51 дм (это длина)
15. Находим ширину: 51 дм / 3 = 17 дм.
16. Находим высоту: 51 дм + 37 дм = 88 дм.

Ответ: Длина параллелепипеда 51 дм, ширина 17 дм, высота 88 дм.