5. Решите задачу. У фермера 497 коров, лошадей и овец. Лошадей у него в 3 раза больше, чем коров, овец на 9 больше, чем коров и лошадей вместе. Сколько овец у фермера?

Решение:

Пусть \( к \) — количество коров, \( л \) — количество лошадей, \( о \) — количество овец.

Известно:

• Общее количество животных: \( к + л + о = 497 \)
• Лошадей в 3 раза больше, чем коров: \( л = 3к \)
• Овец на 9 больше, чем коров и лошадей вместе: \( о = (к + л) + 9 \)

Подставим \( л = 3к \) в третье уравнение:

\( о = (к + 3к) + 9 \)

\( о = 4к + 9 \)

Теперь подставим выражения для \( л \) и \( о \) в первое уравнение:

\( к + 3к + (4к + 9) = 497 \)

\( 8к + 9 = 497 \)

\( 8к = 497 - 9 \)

\( 8к = 488 \)

\( к = \frac{488}{8} \)

\( к = 61 \) (корова)

Теперь найдем количество лошадей:

\( л = 3к = 3 \cdot 61 = 183 \) (лошади)

Найдем количество овец:

\( о = 4к + 9 = 4 \cdot 61 + 9 = 244 + 9 = 253 \) (овцы)

Проверим общее количество животных:

\( 61 + 183 + 253 = 497 \). Верно.

Ответ: у фермера 253 овцы.