5. Решите задачу. Введите ответ в предложенное поле. В ответе укажите только число без пробелов. На окружности с центром в точке О по порядку отмечены 4 точки: А, В, К, М. Найдите периметр получившегося четырёхугольника, если радиус этой окружности 17 см. АВ=16 см.

Решение:

Так как точки А, В, К, М отмечены на окружности, четырёхугольник АВКМ вписан в окружность. Периметр четырёхугольника равен сумме длин его сторон: \( P = AB + BK + KM + MA \).

По условию, радиус окружности равен 17 см. Сторона \( AB = 16 \) см.

Для того чтобы найти периметр, нам нужно знать длины всех сторон. Однако, в условии задачи предоставлена только одна сторона \( AB \) и радиус окружности.

Без дополнительной информации о соотношении сторон или углах четырёхугольника, невозможно однозначно определить длины остальных сторон \( BK, KM, MA \).

Предположим, что задача подразумевает, что четырёхугольник является правильным, или же пропущены данные для определения сторон.

Если бы четырёхугольник был квадратом, то все стороны были бы равны. Но тогда радиус был бы связан со стороной иначе.

Если бы это был вписанный четырёхугольник с известными углами, мы могли бы использовать теоремы.

Учитывая, что нам нужно ввести только число, и дана только одна сторона, возможно, есть опечатка в условии или задача сформулирована неполностью.

Однако, если принять, что \( AB \) и \( MK \) являются хордами, и \( AB=MK=16 \) см (что было бы справедливо, например, для равнобедренной трапеции или прямоугольника, вписанных в окружность), и также \( BK=MA \), то для определения периметра нам всё ещё не хватает данных.

Если задача предполагает, что все стороны равны, тогда \( AB=BK=KM=MA=16 \) см. Тогда периметр был бы \( 4 \times 16 = 64 \) см. Но это предположение.

Если бы \( AB \) и \( BK \) были бы сторонами, то периметр равнялся бы \( 2(AB+BK) \).

В условии сказано: \( AB=MK \). Но это не дает информацию о \( BK \) и \( MA \).

Если предположить, что четырёхугольник является прямоугольником, то \( AB=MK=16 \) и \( BK=MA \). Диаметр окружности \( d = 2 \times 17 = 34 \) см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \( ABK \), \( AB^2 + BK^2 = AK^2 \). Диагональ \( AK \) является диаметром, если \( \angle ABK = 90° \).

\( 16^2 + BK^2 = 34^2 \) \( 256 + BK^2 = 1156 \) \( BK^2 = 1156 - 256 = 900 \) \( BK = \sqrt{900} = 30 \) см. Тогда \( MA = 30 \) см.

Периметр \( P = 2(AB + BK) = 2(16 + 30) = 2(46) = 92 \) см.

Ответ: 92