5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Проволоку длиной 578 м разрезали на три части. Первая часть на 23 м длиннее второй, а третья часть — в три раза длиннее второй части. Найдите длину каждой части проволоки.

Решение:

Этап 1: Построение математической модели

Пусть \( x \) — длина второй части проволоки (в метрах).

Тогда:

• Длина первой части: \( x + 23 \) м.
• Длина третьей части: \( 3x \) м.

Общая длина проволоки равна сумме длин трёх частей: \( (x + 23) + x + 3x = 578 \).

Этап 2: Работа с моделью

Решим полученное уравнение:

\( x + 23 + x + 3x = 578 \)

\( 5x + 23 = 578 \)

\( 5x = 578 - 23 \)

\( 5x = 555 \)

\( x = \frac{555}{5} \)

\( x = 111 \)

Значит, длина второй части — \( 111 \) м.

Теперь найдём длины первой и третьей частей:

• Первая часть: \( x + 23 = 111 + 23 = 134 \) м.
• Третья часть: \( 3x = 3 \cdot 111 = 333 \) м.

Этап 3: Интерпретация результата

Проверим, что сумма длин равна общей длине проволоки:

\( 134 + 111 + 333 = 578 \) м. Всё верно.

Ответ: Длина первой части — 134 м, второй — 111 м, третьей — 333 м.