5. Рис. 651. Дано: М, N, K – точка касания. Найти: Р_АВС.

Решение:

По условию M, N, K - точки касания. Треугольник ABC описан около окружности.

Из рисунка видим, что:

• AM = AN (касательные, проведенные из точки A)
• BM = BK (касательные, проведенные из точки B)
• CN = CK (касательные, проведенные из точки C)

Длины отрезков касательных от вершин до точек касания указаны на рисунке:

• AM = AN = 4
• BM = BK = 5
• CN = CK = 8

Периметр треугольника ABC (P_ABC) равен сумме длин всех его сторон:

P_ABC = AB + BC + AC

Найдем длины сторон:

• AB = AM + MB = 4 + 5 = 9
• BC = BK + KC = 5 + 8 = 13
• AC = AN + NC = 4 + 8 = 12

Теперь найдем периметр:

P_ABC = 9 + 13 + 12 = 34

Ответ: 34.