5. Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц. Число страниц второй главы составляет 42% числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет \( \frac{2}{3} \) числа страниц первой главы. Сколько страниц занимает каждая глава?

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество страниц первой главы.
2. Тогда число страниц второй главы равно \( 0,42x \).
3. Число страниц третьей главы равно \( \frac{2}{3} x \).
4. Общее количество страниц в книге: \( x + 0,42x + \frac{2}{3} x = 340 \)
5. Приведём \( \frac{2}{3} \) к десятичной дроби: \( \frac{2}{3} \approx 0,67 \).
6. Уравнение принимает вид: \( x + 0,42x + 0,67x = 340 \)
7. Сложим коэффициенты при \( x \): \( (1 + 0,42 + 0,67)x = 340 \)
8. \( 2,09x = 340 \)
9. Найдем \( x \): \( x = \frac{340}{2,09} \approx 162,68 \). Округлим до целого числа страниц, например, 163.
10. Количество страниц первой главы: \( x \approx 163 \) стр.
11. Количество страниц второй главы: \( 0,42 \cdot 163 \approx 68,46 \). Округлим до 68 стр.
12. Количество страниц третьей главы: \( \frac{2}{3} \cdot 163 \approx 108,67 \). Округлим до 109 стр.
13. Проверим: \( 163 + 68 + 109 = 340 \).

Ответ: Первая глава занимает примерно 163 страницы, вторая — 68 страниц, третья — 109 страниц.