7. Найдите неизвестный член пропорции \( 1 \frac{5}{6} : 7 \frac{1}{3} = 1,6 : x \).

Решение:

1. Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей:
2. \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
3. \( 7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \)
4. Пропорция примет вид: \( \frac{11}{6} : \frac{22}{3} = 1,6 : x \)
5. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
6. \( \frac{11}{6} \cdot x = \frac{22}{3} \cdot 1,6 \)
7. Преобразуем 1,6 в дробь: \( 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \)
8. \( \frac{11}{6} x = \frac{22}{3} \cdot \frac{8}{5} \)
9. \( \frac{11}{6} x = \frac{22 \cdot 8}{3 \cdot 5} = \frac{176}{15} \)
10. Выразим \( x \): \( x = \frac{176}{15} : \frac{11}{6} \)
11. \( x = \frac{176}{15} \cdot \frac{6}{11} \)
12. Упростим: \( x = \frac{176 \cdot 6}{15 \cdot 11} = \frac{(11 \cdot 16) \cdot (3 \cdot 2)}{(3 \cdot 5) \cdot 11} \)
13. Сократим 11 и 3: \( x = \frac{16 \cdot 2}{5} = \frac{32}{5} \)
14. Переведём дробь в десятичное число: \( x = 6,4 \)

Ответ: x = 6,4.