5. С помощью собирающей линзы получили изображение предмета высотой Н = 4,0 см. Определите расстояние от предмета до линзы, если расстояние от линзы до изображения f = 8,0 см, а высота изображения h = 2,0 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем линейное увеличение линзы (Г). Линейное увеличение связано с высотой предмета (H) и высотой изображения (h) соотношением:
   \( \Gamma = \frac{h}{H} \)
   Подставим известные значения:
   \( \Gamma = \frac{2.0 \text{ см}}{4.0 \text{ см}} = 0.5 \)
2. Шаг 2: Линейное увеличение также связано с расстоянием от предмета до линзы (d) и расстоянием от линзы до изображения (f) соотношением:
   \( \Gamma = \frac{f}{d} \)
   Поскольку линза собирающая и получено действительное изображение (обычно подразумевается, если не указано иное, и f>0), то предмет и изображение находятся по разные стороны от линзы.
   Перестроим формулу для нахождения d:
   \( d = \frac{f}{\Gamma} \)
3. Шаг 3: Подставим известные значения:
   \( d = \frac{8.0 \text{ см}}{0.5} = 16.0 \text{ см} \)
4. Шаг 4: Проверим полученный результат с помощью формулы тонкой линзы: \( \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \).
   Для этого нам нужно найти фокусное расстояние F.
   \( \frac{1}{F} = \frac{1}{16.0 \text{ см}} + \frac{1}{8.0 \text{ см}} = \frac{1 + 2}{16.0 \text{ см}} = \frac{3}{16.0 \text{ см}} \)
   \( F = \frac{16.0}{3} \text{ см} \approx 5.33 \text{ см} \).
   Так как d (16 см) > F (5.33 см) и f (8 см) > F (5.33 см), то изображение будет действительным, перевернутым и увеличенным (или уменьшенным, в зависимости от расположения предмета). В нашем случае, h < H, значит изображение уменьшенное, что соответствует случаю, когда предмет находится за двойным фокусом (d > 2F). 16 см > 2 * 5.33 см = 10.66 см. Это соответствует условию.

Ответ: 16,0 см