5. С трёх лугов собрали сено. С первого луга — 40% всего сена, со второго — 35% всего сена. С третьего луга сена собрали на 600 кг меньше, чем со второго луга. Сколько сена собрали со всех трёх лугов вместе?

Решение:

1. Определим процент сена, собранного с третьего луга:

\( 100\% - 40\% - 35\% = 100\% - 75\% = 25\% \)

2. Обозначим весь объём сена, собранного с трёх лугов, за \( x \) кг.
3. Зная, что 25% сена (с третьего луга) составляют 600 кг, найдём общий вес сена:

\( 0,25x = 600 \text{ кг} \)

\( x = \frac{600}{0,25} = 2400 \text{ кг} \)

4. Проверим:

С первого луга: \( 0,40 \cdot 2400 = 960 \text{ кг} \)

Со второго луга: \( 0,35 \cdot 2400 = 840 \text{ кг} \)

С третьего луга: \( 0,25 \cdot 2400 = 600 \text{ кг} \)

Разница между вторым и третьим лугом: \( 840 - 600 = 240 \text{ кг} \). Это не соответствует условию задачи. Пересчитаем.

5. Обозначим объём сена, собранного со второго луга, за \( y \) кг.
6. Тогда с третьего луга собрали \( y - 600 \) кг.
7. Общий процент сена, собранного с первого и второго лугов, равен \( 40\% + 35\% = 75\% \).
8. Значит, с третьего луга собрали \( 100\% - 75\% = 25\% \) всего сена.
9. Составим уравнение: \( y - 600 = 0,25y \)
10. Решим уравнение:

\( y - 0,25y = 600 \)

\( 0,75y = 600 \)

\( y = \frac{600}{0,75} = 800 \text{ кг} \)

11. Теперь найдём, сколько сена собрали с каждого луга:

Со второго луга: \( y = 800 \text{ кг} \)

С третьего луга: \( 800 - 600 = 200 \text{ кг} \)

С первого луга: \( 40\% \) от общего объёма. Общий объём сена, собранного со второго и третьего лугов, равен \( 800 + 200 = 1000 \text{ кг} \). Это составляет \( 100\% - 40\% = 60\% \) от всего сена.

\( 0,60x = 1000 \text{ кг} \)

\( x = \frac{1000}{0,60} = \frac{10000}{6} = \frac{5000}{3} \text{ кг} \) (это примерно 1666,67 кг, что не является целым числом, скорее всего, в условии задачи ошибка или требуется ответ в виде дроби).

Пересчитаем, исходя из того, что 25% сена (с третьего луга) = 600 кг. Значит, всего сена 2400 кг.

12. С первого луга: \( 2400 \text{ кг} \cdot 0,40 = 960 \text{ кг} \)
13. Со второго луга: \( 2400 \text{ кг} \cdot 0,35 = 840 \text{ кг} \)
14. С третьего луга: \( 2400 \text{ кг} \cdot 0,25 = 600 \text{ кг} \)
15. Проверим условие: со второго луга собрали 840 кг, с третьего — 600 кг. Разница составляет \( 840 - 600 = 240 \text{ кг} \). Это не совпадает с условием задачи (600 кг).
16. Будем решать, исходя из того, что \( 600 \text{ кг} \) — это разница между вторым и третьим лугом, и третий луг составляет \( 25\% \) от общего количества.
17. Пусть \( x \) — общий вес сена.
18. Сено со второго луга: \( 0,35x \)
19. Сено с третьего луга: \( 0,25x \)
20. Разница: \( 0,35x - 0,25x = 0,10x \).
21. По условию, эта разница равна 600 кг:

\( 0,10x = 600 \text{ кг} \)

\( x = \frac{600}{0,10} = 6000 \text{ кг} \)

22. Теперь найдём, сколько сена собрали с каждого луга:

С первого луга: \( 0,40 \cdot 6000 = 2400 \text{ кг} \)

Со второго луга: \( 0,35 \cdot 6000 = 2100 \text{ кг} \)

С третьего луга: \( 0,25 \cdot 6000 = 1500 \text{ кг} \)

23. Проверим условие: \( 2100 \text{ кг} - 1500 \text{ кг} = 600 \text{ кг} \). Условие выполнено.

Ответ: 6000 кг.