5. Сформулируйте и запишите правила умножения, деления и возведения в степень алгебраических дробей.

Пусть знаменатели не равны нулю; при делении дополнительно требуется, чтобы дробь-делитель была отлична от нуля.

1. Умножение. Чтобы умножить алгебраические дроби, перемножают их числители и отдельно знаменатели; затем сокращают общие множители: \(\dfrac{A}{B}\cdot\dfrac{C}{D}=\dfrac{AC}{BD}\).
2. Деление. Чтобы разделить на алгебраическую дробь, умножают на дробь, обратную делителю: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}\cdot\dfrac{D}{C}=\dfrac{AD}{BC}\), где \(C\ne0\).
3. Возведение в степень. В степень возводят числитель и знаменатель: \(\left(\dfrac{A}{B}\right)^n=\dfrac{A^n}{B^n}\). Для отрицательного целого показателя дробь переворачивают и возводят в положительную степень: \(\left(\dfrac{A}{B}\right)^{-n}=\left(\dfrac{B}{A}\right)^n\), если \(A\ne0\).