5. Ширина прямоугольника равна \(\frac3{26}\) м, а его длина на \(\frac5{52}\) м больше. а) Найдите длину прямоугольника. б) Найдите периметр прямоугольника. в) На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на \(\frac2{65}\) м, а длину увеличить на \(\frac3{78}\) м?

а) Длина равна ширине плюс разность:

\(\frac3{26}+\frac5{52}=\frac6{52}+\frac5{52}=\frac{11}{52}\) м.

б) Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины:

\(P=2\left(\frac{11}{52}+\frac3{26}\right)=2\left(\frac{11}{52}+\frac6{52}\right)=\frac{34}{52}=\frac{17}{26}\) м.

в) Увеличение периметра равно удвоенной сумме увеличений длины и ширины:

\(\Delta P=2\left(\frac2{65}+\frac3{78}\right)=2\left(\frac6{195}+\frac{7.5}{195}\right)\).

Поскольку \(\frac3{78}=\frac1{26}=\frac{5}{130}\), удобнее привести дроби к знаменателю 390: \(\frac2{65}=\frac{12}{390}\), \(\frac3{78}=\frac{15}{390}\). Тогда

\(\Delta P=2\left(\frac{12}{390}+\frac{15}{390}\right)=\frac{54}{390}=\frac9{65}\) м.

Ответ: а) \(\frac{11}{52}\) м; б) \(\frac{17}{26}\) м; в) периметр увеличится на \(\frac9{65}\) м.