5. Силы, модули которых F = 8 Н и F2 = 40 Н, уравновешены на рычаге. При этом их моменты равны 20 Н•м. Каковы плечи этих сил?

Правильный ответ: 3) \( l_1 = 0,4 \) м, \( l_2 = 0,5 \) м.

Обоснование:

1. Дано:
• \( F_1 = 8 \) Н
• \( F_2 = 40 \) Н
• \( M_1 = M_2 = 20 \) Н·м
2. Найти: \( l_1 \), \( l_2 \)
3. Решение:
• Момент силы \( M = F · l \)
• \( l_1 = \frac{M_1}{F_1} = \frac{20 \text{ Н} · \text{м}}{8 \text{ Н}} = 2,5 \text{ м} \)
• \( l_2 = \frac{M_2}{F_2} = \frac{20 \text{ Н} · \text{м}}{40 \text{ Н}} = 0,5 \text{ м} \)
• Примечание: В условии задачи допущена опечатка. Если момент сил равен 20 Н·м, то плечо первой силы должно быть 2,5 м, а не 0,4 м. Однако, если предположить, что \( l_1=2,5 \) м и \( l_2=0,5 \) м, то \( M_1=8 · 2,5 = 20 \) Н·м, а \( M_2=40 · 0,5 = 20 \) Н·м. В этом случае правильным ответом является 2).
• Если принять вариант 3 \( l_1 = 0,4 \) м, \( l_2 = 0,5 \) м, то \( M_1 = 8 · 0,4 = 3,2 \) Н·м, а \( M_2 = 40 · 0,5 = 20 \) Н·м. Эти моменты не равны.
• Если принять вариант 4 \( l_1 = 2,5 \) м, \( l_2 = 0,5 \) м, то \( M_1 = 8 · 2,5 = 20 \) Н·м, а \( M_2 = 40 · 0,5 = 20 \) Н·м. Эти моменты равны.
• Вывод: Правильным является вариант 4.