5. Сколько несократимых правильных дробей имеется со знаменателем 123?

Разложим знаменатель на простые множители: \(123=3\cdot41\).

Числитель правильной дроби может принимать значения от 1 до 122. Чтобы дробь была несократимой, числитель не должен делиться на 3 или 41.

Количество таких числителей равно функции Эйлера:

\[\varphi(123)=123\left(1-\frac13\right)\left(1-\frac1{41}\right)=80.\]

Ответ: 80.