5. Сколько нужно смешать горячей воды, имеющей температуру 90 °C, и холодной, имеющей температуру 10 °C, чтобы получить 100 кг воды с температурой 30 °C?

Пусть \(m_г\) — масса горячей воды, а \(m_х\) — масса холодной. Баланс тепла: горячая вода отдаёт столько теплоты, сколько холодная получает:

\(m_г(90-30)=m_х(30-10)\), то есть \(60m_г=20m_х\), следовательно, \(m_х=3m_г\).

Общая масса воды равна 100 кг: \(m_г+m_х=100\). Тогда \(m_г+3m_г=100\), откуда \(m_г=25\) кг и \(m_х=75\) кг.

Ответ: 25 кг горячей воды и 75 кг холодной воды.