5. Сколько существует различных четырёхзначных цифровых кодов, в которых цифры не повторяются, а первая цифра — чётная (например, коды 2786 и 0713 разрешены, а коды 9457 и 6838 — нет)?

Задание 5. Четырёхзначные коды

Условие: Цифры не повторяются, первая цифра — чётная.

Решение:

1. Выбор первой цифры: Первая цифра должна быть чётной. Возможные чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Однако, если первая цифра — 0, то код будет трёхзначным (например, 0713 — это число 713). Поэтому первая цифра может быть 2, 4, 6, 8. Всего 4 варианта.
2. Выбор второй цифры: Всего есть 10 цифр (от 0 до 9). Поскольку цифры не повторяются, для второй цифры остаётся 9 вариантов (10 - 1, где 1 — уже использованная первая цифра).
3. Выбор третьей цифры: Для третьей цифры остаётся 8 вариантов (10 - 2, где 2 — уже использованные первая и вторая цифры).
4. Выбор четвёртой цифры: Для четвёртой цифры остаётся 7 вариантов (10 - 3, где 3 — уже использованные первая, вторая и третья цифры).
5. Общее количество кодов: Чтобы найти общее количество различных кодов, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

\[ 4 \text{ (первая цифра)} \times 9 \text{ (вторая цифра)} \times 8 \text{ (третья цифра)} \times 7 \text{ (четвёртая цифра)} = 2016 \]

Ответ: Существует 2016 различных четырёхзначных цифровых кодов.