6. Даны два числовых промежутка (-5; 6) и (-3; 8]. Запишите промежуток, который является: а) их объединением; б) их пересечением.

Задание 6. Числовые промежутки

Даны два промежутка: \( A = (-5; 6) \) и \( B = (-3; 8] \).

а) Объединение промежутков (A ∪ B):

Объединение — это все числа, которые входят хотя бы в один из промежутков. На числовой прямой это будет промежуток от самого левого начала до самого правого конца.

• Левая граница: Наименьшее значение — это -5 (не включая, так как -5 не входит в A).
• Правая граница: Наибольшее значение — это 8 (включая, так как 8 входит в B).

Таким образом, объединение промежутков:

\[ (-5; 6) \cup (-3; 8] = (-5; 8] \]

б) Пересечение промежутков (A ∩ B):

Пересечение — это числа, которые входят в оба промежутка одновременно. На числовой прямой это та часть, где промежутки накладываются друг на друга.

• Левая граница: Наибольшее из левых границ — это -3 (включая, так как -3 входит в B, но не входит в A, поэтому мы берём -3 как начало общего интервала, но с учётом того, что открытый конец (-5; 6) не включает 6, а закрытый (-3; 8] включает 8).
• Правая граница: Наименьшее из правых границ — это 6 (не включая, так как 6 не входит в A).

Таким образом, пересечение промежутков:

\[ (-5; 6) \cap (-3; 8] = (-3; 6) \]

Ответ:

а) Объединение: \( (-5; 8] \)

б) Пересечение: \( (-3; 6) \)