5. Сколько времени потребуется, для нагревания 3 л воды от 20 °С до 100 °С в электрическом чайнике мощностью 600 Вт, если его КПД 80%? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С). Плотность воды равна 1000 кг/м³.

Решение:

Дано:

V = 3 л = 0,003 м³

t₁ = 20 °С

t₂ = 100 °С

P = 600 Вт

η = 80% = 0,8

c = 4200 Дж/(кг·°С)

ρ = 1000 кг/м³

Найти:

t — ?

Решение:

1. Найдем массу воды:

\[ m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,003 \text{ м}^3 = 3 \text{ кг} \]

2. Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

\[ Q_{необх} = c \cdot m \cdot \Delta t = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100 - 20) \text{ °С} = 4200 \cdot 3 \cdot 80 \text{ Дж} = 1008000 \text{ Дж} \]

3. Найдем количество теплоты, которое выделяет чайник, учитывая КПД:

\[ Q_{выд} = P \cdot t \cdot \eta \]

4. Приравниваем необходимое и выделенное количество теплоты:

\[ Q_{необх} = Q_{выд} \]

\[ 1008000 \text{ Дж} = 600 \text{ Вт} \cdot t \cdot 0,8 \]

\[ 1008000 = 480 \cdot t \]

\[ t = \frac{1008000}{480} \text{ с} = 2100 \text{ с} \]

5. Переведем время в минуты:

\[ t = \frac{2100}{60} \text{ мин} = 35 \text{ мин} \]

Ответ: 2100 с (35 мин).