№5. Сократить дробь: (3x)⁴ • x⁻⁷ x⁻⁸ • 27x⁵

Решение:

Чтобы сократить дробь, используем свойства степеней.

1. Раскроем степень \( (3x)^4 \): \( 3^4 \cdot x^4 = 81 x^4 \).
2. Подставим это в числитель: \( 81 x^4 \cdot x^{-7} \).
3. Сложим степени с одинаковым основанием \( x \) в числителе: \( x^{4 + (-7)} = x^{-3} \).
4. Знаменатель: \( x^{-8} \cdot 27x^5 \).
5. Сложим степени с одинаковым основанием \( x \) в знаменателе: \( x^{-8 + 5} = x^{-3} \).
6. Теперь дробь выглядит так: \( \frac{81 x^{-3}}{27 x^{-3}} \).
7. Сократим степени \( x^{-3} \): \( \frac{81}{27} \).
8. Выполним деление: \( \frac{81}{27} = 3 \).

Ответ: 3