№6. Найти значение выражения: (a³ - 9a) • ( 1 a+3 - 1 a-3 ) при а = - 12.

Решение:

Сначала упростим выражение, а затем подставим значение \( a \).

1. Вынесем общий множитель \( a \) из первой скобки: \( a(a^2 - 9) \).
2. Разложим разность квадратов \( a^2 - 9 \) на множители: \( a(a - 3)(a + 3) \).
3. Приведём дроби во второй скобке к общему знаменателю \( (a+3)(a-3) \): \( \frac{1 \cdot (a-3)}{(a+3)(a-3)} - \frac{1 \cdot (a+3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{a-3 - (a+3)}{(a+3)(a-3)} \).
4. Раскроем скобки в числителе: \( \frac{a-3-a-3}{(a+3)(a-3)} = \frac{-6}{(a+3)(a-3)} \).
5. Теперь перемножим упрощённые выражения: \( a(a-3)(a+3) \cdot \frac{-6}{(a+3)(a-3)} \).
6. Сократим общие множители \( (a-3) \) и \( (a+3) \): \( a \cdot (-6) = -6a \).
7. Подставим \( a = -12 \) в упрощённое выражение: \( -6 \cdot (-12) = 72 \).

Ответ: 72