5) Сократите дробь: а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Сократите дробь: а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$.$ Фото задания

5) Сократите дробь: а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$.

Accepted Answer

а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\frac{y+4}{y^2}$.

б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\frac{1-a}{1+a}$.

в) В знаменателе нет общего множителя с числителем $m^3+8=(m+2)(m^2-2m+4)$, поэтому дробь не сокращается. Если в знаменателе имелось в виду $m^2-2m+4$, то результатом было бы $m+2$.

Ответ: а) $-\frac{y+4}{y^2}$; б) $\frac{1-a}{1+a}$; в) дробь не сокращается при знаменателе $m^2-2mn+4$.

5) Сократите дробь: а) \(\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}\); б) \(\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}\); в) \(\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}\).

Ответ: