5. Сократите, дробь \( \frac{\sqrt{35a} - \sqrt{7}}{5a - 1} \) , а) Сократить нельзя;

Краткое пояснение:

Решение:

• Представим число 35 как произведение 5 и 7: \( \sqrt{35a} = \sqrt{5 \cdot 7 \cdot a} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{a} \).
• Вынесем \( \sqrt{7} \) за скобки в числителе: \( \sqrt{35a} - \sqrt{7} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{5a} - \sqrt{7} = \sqrt{7}(\sqrt{5a} - 1) \).
• Теперь дробь имеет вид: \( \frac{\sqrt{7}(\sqrt{5a} - 1)}{5a - 1} \).
• Знаменатель \( 5a - 1 \) можно представить как разность квадратов, если \( \sqrt{5a} \) возвести в квадрат: \( 5a - 1 = (\sqrt{5a})^2 - 1^2 = (\sqrt{5a} - 1)(\sqrt{5a} + 1) \).
• Подставим это в дробь: \( \frac{\sqrt{7}(\sqrt{5a} - 1)}{(\sqrt{5a} - 1)(\sqrt{5a} + 1)} \).
• Сокращаем общий множитель \( \sqrt{5a} - 1 \) (при условии, что \( \sqrt{5a}
  eq 1 \)): \( \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5a} + 1} \).

Ответ: \( \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5a} + 1} \)