5. Сократите дроби: а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$ [сомнительный знак или символ в знаменателе]; г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Сократите дроби: а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$…$ Фото задания

5. Сократите дроби: а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$; в) $\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}$ [сомнительный знак или символ в знаменателе]; г) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$.

Accepted Answer

В пункте в) знаменатель на фото читается неоднозначно. Если это стандартный многочлен $m^2-2m+4$, дробь сокращается следующим образом; если в знаменателе действительно есть множитель $n$, уточните его запись.

а) $\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\frac{y+4}{y^2}$.
б) $\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\frac{1-a}{1+a}$.
в) При знаменателе $m^2-2m+4$: $m^3+8=(m+2)(m^2-2m+4)$, поэтому дробь равна $m+2$. При буквальном чтении знаменателя как $m^2-2mn+4$ сокращение этим разложением невозможно.
г) $\frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\frac{3}{n-1}$.

Ответ: а) $-\frac{y+4}{y^2}$; б) $\frac{1-a}{1+a}$; в) при знаменателе $m^2-2m+4$ — $m+2$; г) $\frac{3}{n-1}$.

5. Сократите дроби: а) \(\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}\); б) \(\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}\); в) \(\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}\) [сомнительный знак или символ в знаменателе]; г) \(\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}\).

Ответ: