5. Составь уравнение по условию задачи. Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки. Расстояние от поселка до турбазы составляет 24 км по реке. Моторная лодка доплыла до турбазы и вернулась обратно, затратив на весь путь 6 часов. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч?

Скорость лодки по течению: \(x+3\) км/ч.

Скорость лодки против течения: \(x-3\) км/ч.

Составим уравнение:

\[\frac{24}{x+3}+\frac{24}{x-3}=6,\qquad x>3.\]

Умножим обе части уравнения на \((x+3)(x-3)\):

\(24(x-3)+24(x+3)=6(x^2-9)\).

\(48x=6x^2-54\).

\(x^2-8x-9=0\).

\((x-9)(x+1)=0\).

Корни: \(x=9\) и \(x=-1\). Отрицательное значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ: 9 км/ч.