5. Составьте множество P натуральных чисел, которые делятся без остатка на число 38, и множество T натуральных чисел, на которые делится без остатка число 42. Найдите: а) пересечение множеств P и T; б) объединение множеств P и T.

Числа, делящиеся на 38, — это натуральные кратные 38: P = {38, 76, 114, 152, …}. Натуральные числа, на которые делится 42, — его делители: T = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}.

а) Пересечение пустое: ни один делитель числа 42 не является кратным 38. Следовательно, P ∩ T = ∅.

б) Объединение состоит из всех перечисленных делителей 42 и всех кратных 38: P ∪ T = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 38, 76, 114, 152, …}.

Ответ: а) P ∩ T = ∅; б) P ∪ T = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42} ∪ {38, 76, 114, 152, …}.