5. Составьте множество X натуральных чисел, которые делятся без остатка на 18, и множество Y натуральных чисел, которые делятся без остатка на 24. Найдите: а) пересечение множеств X и Y; б) объединение множеств X и Y.

Множество \(X\) состоит из положительных кратных 18: \(X = \{18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, 216, 234, 252, 270, 288, 306, 324, 342, 360, 378, 396, 414, 432, \ldots\}\).

Множество \(Y\) состоит из положительных кратных 24: \(Y = \{24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216, 240, 264, 288, 312, 336, 360, 384, 408, 432, \ldots\}\).

а) Числа, принадлежащие обоим множествам, являются кратными наименьшего общего кратного 18 и 24. \(18 = 2 \cdot 3^2\), \(24 = 2^3 \cdot 3\), поэтому \(\text{НОК}(18,24)=2^3 \cdot 3^2=72\).

\(X \cap Y = \{72, 144, 216, 288, 360, 432, \ldots\}\).

б) В объединение входят числа, делящиеся хотя бы на одно из чисел 18 и 24: \(X \cup Y = \{18, 24, 36, 48, 54, 72, 90, 96, 108, 120, 126, 144, 162, 168, 180, 192, 198, 216, 234, 240, 252, 264, 270, 288, 306, 312, 324, 336, 342, 360, 378, 384, 396, 408, 414, 432, \ldots\}\).

Ответ: а) все положительные кратные 72; б) все положительные числа, кратные 18 или 24.