1. **Найдем сумму исходных десяти чисел.**
Если среднее арифметическое десяти чисел равно 15, то сумма этих чисел равна 15 * 10 = 150.
2. **Добавим новое число и найдем новую сумму.**
К сумме 150 добавим 37: 150 + 37 = 187.
3. **Найдем количество чисел в новом ряду.**
Теперь в ряду 10 + 1 = 11 чисел.
4. **Вычислим новое среднее арифметическое.**
Разделим новую сумму на новое количество чисел: \(\frac{187}{11} = 17\).
**Ответ:** Среднее арифметическое нового ряда чисел равно 17.