5. Сторона правильного треугольника 5,3 см. Найдите радиус описанной окружности и площадь треугольника.

Дано:

• Правильный треугольник
• Сторона (a) = 5,3 см

Найти:

• Радиус описанной окружности (R)
• Площадь треугольника (S)

Решение:

1. Радиус описанной окружности (R)

Для правильного треугольника радиус описанной окружности вычисляется по формуле:

R = a / √3

Подставим значение стороны:

R = 5,3 см / √3

R ≈ 5,3 см / 1,732

R ≈ 3,06 см

2. Площадь треугольника (S)

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

S = (a2 * √3) / 4

Подставим значение стороны:

S = ((5,3 см)2 * √3) / 4

S = (28,09 см2 * √3) / 4

S ≈ (28,09 см2 * 1,732) / 4

S ≈ 48,66 см2 / 4

S ≈ 12,165 см2

Ответ: Радиус описанной окружности ≈ 3,06 см, площадь треугольника ≈ 12,165 см².